سه فصل این کتاب به مهم‌ترین کاربردهای ریاضی مختصات دکارتی قائم در صفحه اختصاص دارد که بخش زیادی به آگاهی‌های کوتاه از هندسه تحلیلی روی صفحه مربوط می‌شود؛ از جمله: تعریف هندسی بیضی, هذلولی و سهمی به یاری کانون‌ها و خط هادی, همچنین بحث درباره معادله‌های درجه دوم, یعنی ثابت شده است, هر منحنی درجه دوم معرفی بیضی هذلولی یا سهمی است. نویسنده تصریح می‌کند: 'از آن جا که عددهای مختلط نقش زیادی در ریاضیات امروزی دارند, در همان آغاز کتاب توجه زیادی به آنها کرده‌ام: تعریف هندسی عددهای مختلط به یاری مختصات دکارتی و اثبات قضیه اصلی جبر در این باره که هر چند جمله‌ای درجه n, درست دارای n ریشه است. اثبات دقیق این قضیه به تعریف درست تابع‌های پیوسته مربوط است. ولی به گمان من, اثبات هندسی و عینی آن, هم جالب‌تر و هم قانع کننده‌تر است.... هر یک از سه فصل 'افزوده‌ای' دارند که بعد از خود فصل‌ها آمده است. این افزوده‌ها به مختصات فضایی و همراه با نمونه‌هایی از کاربرد این مختصات در نظریه سطح‌های درجه دوم مربوط می‌شوند. در این افزوده‌ها, موضوع‌هایی برای کار مستقل خواننده داده شده است'.