مسافت و جابجايى زاويه‌اى

وقتى جسم متحرک و دوارى از يک وضعيت به وضعيت ديگر حرکت مى‌کند، مسافت زاويه‌اى که در اين حرکت به‌دست مى‌آورد برابر با زاويه‌اى است که بين وضعت‌هاى اوليه و نهايى جسم و با رعايت مسير حرکت آن به‌دست مى‌آيد.


جابجايى زاويه‌اى که جسم در حال حرکت دورانى به‌دست مى‌آورد از نظر مقدار برابر با زاويه‌ٔ کوچک‌تر بين وضعيت شروع حرکت و خاتمهٔ آن مى‌باشد.


جهت جابجايى زاويه‌اى مى‌تواند موافق و يا مخالف جهت حرکت عقربهٔ ساعت باشد. به‌عبارت دقيق‌تر اين عدد را مى‌توان به‌صورت مثبت و يا منفى بيان کرد).


هرگاه يک جسم حرکت دورانى خود را در محدودهٔ زاويه‌اى برابر يا کمتر از ۱۸۰ درجه آن هم به‌طور يک‌طرفه انجام دهد مقدار مسافت زاويه و جابجايى دورانى آن با هم برابر هستند. اين مطلب را به‌سادگى از مشاهدهٔ حرکت تاب خوردن کودکان مى‌توان مشاهده و درک نمود. اگرچه حرکت تاب خوردن کودکان در اکثر موارد از ۱۸۰ درجه کمتر است ليکن يکسان بودن مسافت زاويه‌اى و جابجايى زاويه‌اى تنها در يک طرف حرکت و تا لحظهٔ برگشت تاب به طرف نقطه شروع اوليه صادق است.

سرعت و بُردار سرعت زاويه‌اى

حد متوسط سرعت زاويه‌اى يک جسم، از تقسيم مسافت زاويه‌اى که آن جسم طى کرده است بر مدت زمان مصرف شده به‌دست مى‌آيد.


σ̄=?/t


در اين معادله σ = حد متوسط سرعت زاويه‌اى و ? = مسافت زاويه‌اى مى‌باشند.


حد متوسط بردار سرعت زاويه‌اى جسم نيز به همين نحو از تقسيم جابجايى زاويه بر مدت زمان طى شده به‌دست مى‌آيد.


w̄=Ө/t


در اين معادله w = حد متوسط بردار سرعت زاويه‌اى و Ө = مقدار جابجايى زاويه‌اى است که علاوه بر آن تعيين‌کنندهٔ جهت حرکت نيز مى‌باشد.


در اينجا نيز همانند مقدار مسافت و جابجايى زاويه‌اى و همچنين به دلايل روشن، مقادير سرعت و بردار سرعت زاويه‌اى در صورتى که حرکت دورانى جسم در زاويهٔ ۱۸۰ درجه و يا کمتر از آن و در يک جهت انجام گيرد برابر و مساوى مى‌باشند.


ارزش حد متوسط و ارزش لحظه‌اى را مى‌توان براى سرعت زاويه‌اي، بردار سرعت زاويه‌اى و شتاب حرکت زاويه‌اى تعيين کرد. بايد توجه داشت که همانند توصيف حرکت خطى در اينجا نيز همان مفاهيم يعنى سرعت بردار سرعت و شتاب حرکت در مقياس لحظه‌اى آن داراى ارزش و معناى بيشترى مى‌باشد.

مسافت و جابجايى زاويه‌اى که ژيمناست طى مى‌کند تنها تحت شرايط ويژه‌اى از نظر اندازه با يکديگر برابر هستند.
مسافت و جابجايى زاويه‌اى که ژيمناست طى مى‌کند تنها تحت شرايط ويژه‌اى از نظر اندازه با يکديگر برابر هستند.

شتاب زاويه‌اى (Angular Acceleration)

شتاب حرکت زاويه‌اى که مقدار متوسط آن را با حرف a نشان مى‌دهيم عبارت از ميزان تغييرات شتاب زاويه‌اى يک جسم در رابطه با زمان مى‌باشد که آن را در شکل جبرى‌ آن و به‌‌صورت معادله مى‌توان چنين نوشت:


ā=(wf-wi)/t


در اين معادله wi بردار سرعت زاويه‌اى اوليه و wf = بردار سرعت زاويه‌اى نهايى مى‌باشد.