اِبْن‌ِ صَلاح، نجم‌الدین (یا کمال‌الدین) ابوالفتوح احمد بن محمد ابن سری بن صلاح همدانی (د 548ق/1153م)، ریاضی‌دان و پزشک مشهور. از او با عنوان ابن سری نیز یاد کرده‌اند (ابن ابی اصیبعه، 1/299؛ قفطی، 264). وی ایرانی نژاد و اصلاً اهل همدان بود (ابن ابی اصیبعه، 1/299، 2/164؛ قس: قفطی، 279، که او را از سُمَیْساط، شهری برکنار فرات، دانسته است). پس از سپری کردن تحصیلات مقدماتی، به بغداد رفت و زمانی دراز در آن شهر به تحصیل در رشته‌های مختلف علوم پرداخت. ابوالحکم مغربی اندلسی از زمرهٔ نخستین و برجسته‌ترین استادان ابن صلاح، به ویژه در ریاضیات بود و ابن صلاح خود از او با احترام یاد کرده است (قفطی، 265، 279)، اما از سایر استادان ابن صلاح به‌رغم شهرتی که وی در علوم مختلف داشت، آگاهی در دست نیست. به هر حال ابن صلاح همچنان در بغداد بود، تا امیر حسام‌الدین تیمورتاش ارتقی (حک 516 -547ق) او را، گویا به عنوان طبیب خاص خود، به ماردین فراخواند. در همین ایام بود که فخرالدین ماردینی به آموختن حکمت و فلسفه نزد او پرداخت. دور نیست که حسام‌الدین تیمورتاش، امیر فضل پرور ماردین، ابن صلاح را برای تأسیس کتابخانهٔ ماردین به آن شهر فراخوانده باشد (قس: ابن ابی اصیبعه، 1/300). مدت اقامت او در ماردین معلوم نیست، اما شاید برای پیوستن به استاد خود ابوالحکم مغربی که در دمشق سکنی داشت، رهسپار آنجا شد. در موصل، امیر نورالدین محمود زنگی او را بسیار نواخت، و چون به دمشق رسید، در خانهٔ ابوالفضل اسماعیل بن‌ابی‌الوقار پزشک منزل کرد (قفطی، 279؛ ابن ابی اصیبعه، 2/164). وی آخرین سالهای عمر خود را در دمشق و در میان دانشمندانی چون ابوالحکم مغربی و ابن ابی الوقار و حکیم امین‌الدین یحیی بن اسماعیل بیاسی به عزت تمام سپری کرد تا در همانجا درگذشت و در مقابر صوفیه کنار رود بانیاس به خاک سپرده شد (همانجا). ابن صلاح از دانشمندانی بود که طالبان علم به حضور در مجالس درس او شوق بسیار داشتند. وی گذشته از دانش وسیع، زبانی گشاده و بیانی رسا و شیوا داشت (قفطی، ابن ابی اصیبعه، همانجاها). اگر چه از او با عنوان پزشک نیز یاد شده، ولی شهرت عمدهٔ او و نیز معروفیت آثارش بیشتر در ریاضیات است. ابن صلاح با آثار ریاضی‌دانان پیشین به خوبی آشنا بود و چون زبان سریانی می‌دانست، به ترجمهٔ سریانی آثار ریاضی یونانی مراجعه می‌کرد 105) VI/89, .(GAS, آثار او را استوار و ویراسته، و شرح و حواشی انتقادیش را بر کتب دیگران، با ارزش و سودمند دانسته‌اند (قفطی، همانجا؛ زوتر، «ریاضی‌دانان و منجمان عرب...1»، .(120 ابوالحکم مغربی مراتب علمی شاگرد برجستهٔ خود را ستوده و به طبع شعر او نیز اشاره کرده است (ابن ابی اصیبعه، 2/165-166).آثار: بیش از 10 اثر از ابن صلاح یاد کرده‌اند. برخی از آثار و رسایل او از نظر ریاضیات ارزشمند است. اینک به بررسی برخی از نظریات او در نجوم و ریاضی بر اساس 3 رساله از آثارش پرداخته می‌شود: 1. فی کیفیَّهٔ تسطیح الکُری، رساله‌ای است دربارهٔ چگونگی تصویر کره بر روی صفحه که امروزه به تصویر کنجنگاری2 موسوم است. این رساله شامل دو مقاله است. مقالهٔ اول، بخش نظری و مقالهٔ دوم کاربُرد آن را در اسطرلاب تشکیل می‌دهد. بررسی بخش نظری این اثر براساس نسخهٔ دانشکدهٔ الهیات تهران (مجموعهٔ شم 652، رسالهٔ هشتم) ارائه می‌شود (برای بقیهٔ نسخ خطی، نک: I/827 ؛ GAL,S, کراوزه، .(II/732 تصویر کنجنگاری چنین است: سطح S از کره‌ای را در نظر می‌گیریم. نقطه‌ای مانند P روی S انتخاب می‌کنیم. متقاطر P را روی S با 1 Pنمایش می‌دهیم و در نقطهٔ 1 Pصفحه‌ای مانند Q بر S مماس می‌کنیم. برای هر نقطه مانند M روی S نقطه‌ای مانند 1 Mروی Q به صورت زیر به دست می‌آوریم. خط واصل بین P و M را امتداد می‌دهیم تا صفحه Q را در 1 Mقطع کند. 1 Mرا تصویر کنجنگاری M نسبت به P و کرهٔ S می‌نامیم. این نوع تصویر در اسطرلاب (ه م) کاربرد فراوان دارد. حال در رسالهٔ مذکور، اثبات رابطهٔ: «شعاع تصویر مدار رأس السرطان + شعاع تصویر مدار رأس الجدی = قطر تصویر [کنجنگاری] دائرهٔ البروج» به این صورت است: در شکل 2 قطعه خطهای AB MN, و MB به ترتیب محل تقاطع صفحات دوایر مدار رأس السرطان، مدار رأس الجدی و دائرهٔ البروج با صفحه‌ای است که از P و مرکز کره و نقاط انقلاب صیفی و شتوی می‌گذارد و داریم: شعاع تصویر مدارس رأس الجدی = 1 P1 Mشعاع تصویر مدار رأس السرطان = 1 B1 Pقطر تصویر دائرهٔ البروج = 1 B1 Mدر نتیجه رابطهٔ مذکور به دست می‌آید. 2. فی سبب الخطأ و التصحیف العارضین فی جداول المقالتین السّابعهٔ و الثامنهٔ من کتاب المجسطی و تصحیح ما امکن تصحیحه من ذلک. این اثر را پ. کونیتچ به آلمانی ترجمه و تجزیه و تحلیل کرده و در 1975م در گوتینگن به چاپ رسانده است (برای نسخ خطی این اثر، نک: VI/92 ؛ GAS, زوتر، همانجا). این رساله دربارهٔ تصحیح اشتباهات جداول مقالات هفتم و هشتم مجسطی است که ابن صلاح در آن، خطاهایی را که در تعیین مختصات ستارگان روی داده و خطاهای دیگری که به واسطهٔ استنساخ متعدد کتاب مجسطی حادث شده، اصلاح کرده است.وی همچنین بدان سبب که در تدوین این رساله، مآخذ معتبر و اصلی‌ِ کار را شناسایی و مقایسه کرده، از ابوالحسین صوفی، تَبّانی، ابوریحان بیرونی و دیگران با روش کاملاً علمی انتقادهایی به عمل آورده است (کونیتچ، .(18 مسیر فکری و روش ابن صلاح در این مورد چنان است که می‌تواند دانشمندان امروزی را متقاعد سازد. ابن صلاح در این اثر از 5 نسخهٔ مجسطی استفاده کرده است. نسخهٔ اول، ترجمهٔ سریانی از یونانی این اثر بود؛ دومین نسخهٔ ترجمه از یونانی به عربی بود که حسن بن قریش آن را برای مأمون ترجمه کرده بود؛ سومین نسخه ترجمهٔ حجاج بن یوسف بن مطروهلیا ابن سَرجون، از یونانی به عربی برای مأمون؛ چهارمین نسخهٔ ترجمهٔ اسحاق بن حُنین به خط خود وی، برای وزیر ابوالصقر ابن بلبل بود که آن نیز از یونانی به عربی ترجمه شده بود و پنجمین نسخه، متن ویرایش شدهٔ نسخهٔ پیشین توسط ثابت بن قره بود. 3. «دو مسألهٔ هندسی». نسخه‌ای از این رساله در لیدن (شم موجود است (نک: زوتر، همانجا؛ I/245 .(GAL, زوتر احتمال می‌دهد که رسالهٔ شمارهٔ 913(3)) I. موجود در آکسفورد1، با نسخهٔ فوق یکی است. هاینریش زوتر در سالهای 1907 و 1908م، این دو مسأله را مورد تجزیه و تحلیل قرار داد («بعضی مسائل هندسی...2»، .(30-33 با آنکه زوتر نتیجهٔ نادرستی از این اثر مهم ابن صلاح گرفته، اما کوشش او قابل تقدیر است. البته نسخه‌ای که زوتر از آن استفاده کرده، شامل 3 مسأله است. مسائل اول و دوم از آن‌ِ ابن صلاح، و مسألهٔ سوم، مجهول المؤلف است.مسألهٔ اول: دایره‌ای به شعاع R مفروض است، مطلوب است محاط کردن مثلثی در آن دایره با محیط .2R راه حل ابن صلاح با نمادهای امروزی به شرح زیر است: C یک دایرهٔ دلخواه به شعاع .R AB یک قطر دلخواه دایره .C O مرکز .C P نقطه ایست دلخواه بین O و .B 1 Pرا طوری انتخاب می‌کنیم که روی C باشد و داشته باشیم: 1 BP= BP از O عمودی بر 1 BPفرود می‌آوریم پای عمود را 1 Kمی‌نامیم، دایرهٔ به مرکز K K) محل تقاطع خط O 1 Kبا دایرهٔ C است) و شعاع BK را با 1 Cنمایش می‌دهیم. 2 Pرا روی 1 Cطوری اختیار می‌کنیم که داشته باشیم: 2 BP= .AP 3 Pمحل تقاطع 2 BPو دایرهٔ C است. ملاحظه می‌کنیم که: (1) 1 P2 BP = 1 <BKK(2) 1 P3 BP= 1 <BKPپس از رابطهٔ و داریم: 1 P3 BP> مساوی است با دو برابر 1 P2 BP>، از اینجا نتیجه می‌شود که مثلث 2 P3 P1 Pمتساوی الساقین است و داریم: 2 P3 P= 1 P3 ، Pدر نتیجه: 2R = AB = AP + BP = 2 BP+ BP = 3 P1 P+ 1 BPپس محیط مثلث 3 P1 BPمساوی 2R و حکم ثابت است. مسألهٔ دوم: مثلث متساوی الاضلاع ABC مفروض است، مثلث متساوی الاضلاع دیگری در آن محاط کنید به طوری که نسبت مساحت این مثلث به مساحت این مثلث به مساحت مثلث ، ABC عدد مفروضی مانند K باشد. ابن صلاح این مسأله را برای 1 2 = K (برای هر K (نسبت‌ِ) دیگر نیز راه حل مشابه است) به شرح زیر حل کرده است: a = AB D دایرهٔ محیطی مثلث ABC شعاع D = 3 a 3 O مرکز .D 1 Dدایره‌ای است به مرکز O به طوری که نسبت مساحت 1 Dبه مساحت D = 1 2 باشد (یعنی شعاع 1 D= a 6 ). مثلث 1 C1 B1 Aمتساوی الاضلاع است. نسبت مساحت مثلث 1 C1 B1 Aبه مساحت مثلث ABC (طبق قضیهٔ 1 از کتاب 12 اصول اقلیدس) مساوی نسبت مساحت دایرهٔ 1 Dبه مساحت دایرهٔ ، D یعنی مساوی 1 2 است. قابل ذکر است که صنعتگری مدعی شد که نسبت 1 AAبه AB مساوی 1 5 است (واضح است که B 1 C= C 1 B= 1 .(AAولی ابن‌صلاح ثابت کرد که این ادعا درست نیست. اثبات او اساساً به این ترتیب است: فرض کنیم نسبت 1 AAبه AB مساوی d است ( 1 AAکوچک‌تر از B 1 A)، یعنی d = 1 AAAB از 1 Aخطی به موازات BC رسم می‌کنیم تا AC را در 2 Aقطع کند، واضح است که 2 Aروی دایرهٔ 1 Dاست. در ضمن مساحت مثلثهای 1 B1 AA ،1 C1 BAو 1 C1 CB با هم مساوی و مقدار هر یک از این مساحات، مساوی مساحتهای 1 B2 A1 A + 2 A1 AA و مساوی با: a 2 .d 3 2 a(1-2D) + 3 2 .da a 2 d است و چون مساحت مثلث 1 C1 B1 Aمساوی با 3 2 a8 است، پس مساحت مثلث ABC مساوی است با: 3 2 a8 + (1-2d) 3 2 da 4 3. + 3 2 a2 d 4 3. ( 1 2 + 3d + 2 3d-)3 2 a 4 = یعنی باید داشته باشیم: (1) 3 2 a4 = ( 1 2 + 3d + 2 (- 3d3 2 a4 حال اگر 1 4 = d باشد، در این صورت طرف چپ برابر است با: 3 2 a4 . 17 16 که از طرف راست بزرگ‌تر است. اگر 1 5 = d باشد، در این صورت طرف چپ برابر است با: 3 2 a4 . 49 50 که از طرف راست کوچک‌تر است و ابن صلاح نتیجه می‌گیرد که 1 4 > d > 1 5 با حل معادلهٔ درجهٔ دوم در رابطهٔ به دست می‌آید: (2) + 3 3 6 = d که 3 + 3 6 نسبت 1 BAAB است و 3- 3 6 نسبت 1 AAAB است. ابن صلاح می‌گوید d اصم است، چون بین 4 و 5 عدد صحیحی موجود نیست. پس d 20 و در نتیجه d مانند نسبت یک عدد (صحیح) به یک عدد (صحیح) نیست که البته این استدلال نادرست است، گر چه اصم بودن d از رابطهٔ واضح است. زوتر به جهت استدلال مذکور، این کار مهم ابن صلاح را کم ارزش دانسته و عمق طرح و حل این دو مسأله را درک نکرده و دربارهٔ دانش ریاضی ابن صلاح تردید روا داشته است (همان، 33 ,32 )، اما طرح و حل این دو مسأله توسط ابن صلاح از کارهای بسیار جالب و مهم او به شمار می‌آید. امروزه مشابه این نظر قضیهٔ زیر است: اگر تابع حقیقی f روی فاصلهٔ بستهٔ b] [a, پیوسته باشد و f(a) مخالف f(b) و عدد h بین f(a) و f(b) باشد، در این صورت نقطه‌ای مانند c در b] [a, هست، به طوری که h = f(c) که معروف به قضیهٔ مقدار میانی است و در آنالیز ریاضی بسیار از آن استفاده می‌شود. در مورد مسألهٔ اول، به نظر می‌آید که نظر اصلی ابن صلاح برای توجیه وجود مثلثی با محیط 2R قبل از اینکه مسأله را حل کند، به این صورت بوده است: در دایره C به مرکز O و شعاع ، R OA عمود بر BC است. محیط مثلث ABC مساوی است با ( (f = sin cos R 4 + cos R 4 و چون 4R = f(O) و O = ( 2 f( و R 4 > R 2 O< پس یک بین O 2 موجود است، به طوری که 2R = ( f( یعنی محیط مثلث ABC برای این مساوی 2R می‌شود. در مورد مسألهٔ دوم همان طوری که از حل آن پیداست، این تشابه واضح است.سایر آثار او عبارتند از: 4. جواب عن برهان مسألهٔ مضافهٔ الی المقالهٔ السابعهٔ من کتاب اقلدیس فی الاصول و سائر ماجرّه الکلام فیه. از این رساله نسخه‌هایی در کتابخانه‌های ایاصوفیا و فیض‌الله به شمارهٔ 3/1366 موجود است I/857) GAL,S, V/110; ؛ GAS, کراوزه، .(II/731 5. ایضاح البرهان علی حساب الخَطَأَیْن. اصل این اثر از ابوسعید جابر بن ابراهیم صابی است که ابن صلاح بر آن حاشیه نوشته و در آن لااقل یک اشتباه جابر را اصلاح کرده است V/254) .(GAL, زوتر این اثر را مورد تجزیه و تحلیل قرار داده است. 6. شرح فصل فی آخر المقالهٔ الثانیهٔ من کتاب ارسطوطالیس فی البرهان و اصلاح خطأ فیه ، GAL,S) همانجا؛ V/80 ؛ GAS, کراوزه، .(II/732 در این مقاله ابن صلاح یک اشتباه ارسطو را مورد بحث قرار داده است. 7. مقالهٔ فی الشکل الرابع من اشکال الحملی، منسوب به جالینوس ، GAL,S) همانجا؛ کراوزه، .(II/731 این مقاله را ن. رشر1 ترجمه و ویرایش کرده و با عنوان «جالینوس و قیاس2» در دانشگاه پیتسبرگ (1966م) منتشر شده است. 8. قول فی ایضاح غلط ابی علی بن الهیثم فی الشکل الاول من المقالهٔ العاشرهٔ من کتاب اقلیدس فی الاصول. این اثر در بارهٔ مبانی روش افناء اقلیدس است (کراوزه، همانجا؛ 371 110, V/55, ؛ GAS, ، GAL همانجا). 9. قول فی بیان الخطأ العارض فی معنی مذکور فی المقالهٔ الثالثهٔ من کتاب ارسطوطالیس فی السماء و العالم و فی جمیع الشروح والتعالیق التی تعرض فیها بایضاح المعنی I/857) S, .(GAL, 10. قَوْل‌ْ فی بیان ما وَهَم‌َ فیه ابوعلی بن الهَیْثم فی کتابه فی الشکوک علی اقلیدس اَن‌َّ مَن‌ْ آثر الحق و طَلَبه غَیْر مُستَبشَع عِنْده‌ُ التَنْبیه‌ُ علی الغَلَط 370) 110, V/107, GAS, ، GAL,S; همانجا). احتمالاً آنچه تحت عنوان الرد علی ابن الهیثم فیما و هم فیه من کتاب اقلیدس فی الاصول موجود است V/370) )، GAL, همان رسالهٔ سابق الذکر است. 11. قول فی بیان ما وَهَم فیه ابونصر الفارابی عِنْد شَرِحِه الفَصْل السابِع عَشَرَ من المقالهٔ الخامِسهٔ من المجسطی و شَرْح هذا الفصْل (قربانی، 37). 12. ما ذکره بطلمیوس فی الباب الثانی من المقالهٔ الثانیهٔ عشرهٔ فی معرفهٔ مقدار رجوع زُحل وَ فِی الاَبْواب‌ِ الاَرْبَعَهِٔ التی بَعْدَه‌ُ لِرُجوع باقی الکَواکِب (کراوزه، II/732 VI/92; .(GAS, 13. مقالهٔ فی تَرْییف‌ِ مُقَدمات‌ِ مقالهٔ ابی سهل‌ِ الکوهی فی ان نسبهٔ القُطْر الی المحیطِ نسبهٔ الواحِدِ الی ثلثهٔ و سَبع V/320) GAS, I/875; .(GAL,S, 14. مَقَالهٔ فی کَشْف الشُبههٔ التی عَرَضَت‌ْ لَجماعَهِٔ مِمَّن‌ْ یُنْسِب‌ُ نَفْسَه‌ُ الی عُلوم التعالیم‌ِ علی اقلیدس فی الشکل الرابع عَشَرَ مِن‌ْ المقالهٔ الثانِیهٔ عَشَرَ من کتاب الاصول ، GAL,S) همانجا؛ V/110 .(GAS,